Решение: Площадь параллелограмма по биссектрисам
Биссектрисы углов $A$ и $B$ в параллелограмме $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 6$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $6$.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим $AB=b$, а угол $DAB$ — через $\alpha$. Так как $ABCD$ — параллелограмм, то $BC=AD=6$.
Рассмотрим биссектрису угла $A$. В треугольнике, образованном этой биссектрисой и сторонами параллелограмма, расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ выражается формулой
$$h_K=\frac{AB\cdot\sin\alpha}{2}=\frac{b\sin\alpha}{2}$$По условию расстояние от $K$ до $AB$ равно $6$, поэтому
$$\frac{b\sin\alpha}{2}=6$$Следовательно,
$$b\sin\alpha=12$$Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S=AB\cdot BC\cdot\sin\alpha$. Подставим известные значения:
$$S=b\cdot 6\cdot\sin\alpha=6(b\sin\alpha)=6\cdot 12=72$$Площадь параллелограмма равна $72$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что в параллелограмме $AD=BC=6$.
Используют расстояние от точки $K$ до $AB$ как высоту всего параллелограмма.
Не учитывают деление на два при нахождении расстояния от точки пересечения биссектрис до стороны $AB$.