Площадь трапеции по биссектрисе
Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $4$ и $5$, а основание $BC$ равно $1$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Боковые стороны и трапеции равны соответственно 4 и 5, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введём координаты вершин так, чтобы основания трапеции были параллельны оси абсцисс. Как выразить условие прохождения биссектрисы через середину стороны?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Положите $D=(0,0)$, $A=(a,0)$, $C=(x,h)$, $B=(x+1,h)$. Используйте равенства $CD=5$ и $AB=4$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условия о биссектрисе получается $a=4$. Затем из $x^2+h^2=25$ и $(x-3)^2+h^2=16$ найдите $x$ и $h$, после чего вычислите $S=\dfrac{(AD+BC)h}{2}$.