Расстояние от точки касания
В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD = 12$, $BC = 9$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции боковая сторона перпендикулярна основанию . Окружность проходит через точки и и касается прямой в точке . Найдите расстояние от точки до прямой , если , . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введём координаты: $B=(0,0)$, $C=(9,0)$, $A=(0,h)$, $D=(12,h)$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если окружность касается прямой $AB$ в точке $E=(0,e)$, её уравнение можно записать через центр $(r,e)$ и радиус $|r|$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Покажите, что при разных допустимых значениях $h$ получаются разные расстояния от $E$ до $CD$. Следовательно, условие не задаёт единственного ответа.