Диаметр окружности в треугольнике
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB = 3$, $AC = 5$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность с центром на стороне треугольника проходит через вершину и касается прямой в точке . Найдите диаметр окружности, если , . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны радиус окружности и касательная, проведённая в точке $B$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Обозначьте центр окружности через $O$, а радиус через $r$. Так как $OB$ — радиус, проведённый к точке касания, то $OB \perp AB$. Используйте прямоугольный треугольник $AOB$ и равенство $OC = OB$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть $AO = x$. Тогда $OC = 5 - x$, а из теоремы Пифагора $x^2 = 3^2 + (5-x)^2$. Найдите $x$, затем радиус и диаметр.