Перпендикулярные биссектриса и медиана
В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $8$. Найдите стороны треугольника $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса и медиана перпендикулярны | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введя угол между биссектрисой $BE$ и сторонами $BA$, $BC$, выразите координаты вершин через длины $AB$ и $BC$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Расположите биссектрису $BE$ на оси абсцисс. Условие $AD \perp BE$ означает, что точки $A$ и $D$ имеют одинаковые абсциссы.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть $AB=c$, $BC=a$, а половина угла $B$ равна $\alpha$. Из условия перпендикулярности получите $a=2c$, из $AD=8$ — $c\sin\alpha=4$, а из $BE=8$ — $c\cos\alpha=6$.