Расстояние до ортоцентра
На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$, $AD = 9$, $MD = 6$, $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На стороне остроугольного треугольника как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту в точке , , , | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введи координаты: расположь $BC$ на оси абсцисс, а высоту $AD$ — на оси ординат.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точка $M$ имеет координаты $(0;3)$, так как $AM = AD - MD = 3$. Используй уравнение окружности с диаметром $BC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $B=(-b;0)$ и $C=(c;0)$, то из принадлежности точки $M$ полуокружности получаем $bc=9$. Высота из $B$ пересекает $AD$ в точке с ординатой $\dfrac{bc}{9}=1$, поэтому $AH=9-1=8$.