Расстояние между хордами окружностей

ОГЭ · Математика · Задание 25 · Треугольники

ПовышеннаяФИПИCF289FРазвёрнутое решение≈ 5 минут

Окружности радиусов 4 и 60 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$ и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Дайте развернутый ответ.

Окружности радиусов 4 и 60 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$
лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ $—$ на второй. При этом $A C$
и $B D$ $—$ общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $A B$ и $C D$ .

Ответ

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Открыть разбор

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Как расположены радиусы, проведённые в точки касания, относительно общих касательных?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Центры окружностей лежат на общей перпендикулярной к параллельным касательным. Отрезки $AB$ и $CD$ перпендикулярны этой линии.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Прямые $AB$ и $CD$ параллельны и проходят через центры окружностей. Расстояние между ними равно расстоянию между центрами: $4 + 60 = 64$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяРадиус окружности и касательнаяСледующаяДлина стороны треугольника

Задание 25 ОГЭ, математика