Биссектриса и медиана треугольника
В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $12$. Найдите стороны треугольника $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса и медиана перпендикулярны | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите углы, которые образуют стороны $BA$ и $BC$ с биссектрисой $BE$. Используйте координаты или разложение отрезков на составляющие.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $AB=c$, $BC=a$, а половина угла $B$ равна $\alpha$. Из условия $AD \perp BE$ следует равенство горизонтальных проекций точек $A$ и $D$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите $a=2c$, затем используйте $BE=12$ и $AD=12$: $\frac{4c\cos\alpha}{3}=12$ и $2c\sin\alpha=12$. Отсюда найдите $AB$, $BC$ и $AC$.