Длина хорды в треугольнике
Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AP = 9$, а сторона $BC$ в 3 раза меньше стороны $AB$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность пересекает стороны и треугольника в точках | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие отрезки связаны теоремой о степени точки $A$ относительно данной окружности?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенство $AK \cdot AB = AP \cdot AC$, а также подобие треугольников $AKP$ и $ABC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из подобия следует $\dfrac{KP}{BC} = \dfrac{AP}{AC}$, поэтому $KP = \dfrac{9 \cdot BC}{AC}$. Отношение $AB:BC = 3:1$ не задаёт значение $AC$, поэтому длина $KP$ однозначно не определяется.