Площадь трапеции с биссектрисой
Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $16$ и $34$, а основание $BC$ равно $2$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Боковые стороны и трапеции равны соответственно 16 и 34, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введём координаты: положите $D=(0,0)$, основание $AD$ — на ось абсцисс, а $C=(x,h)$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Направление биссектрисы угла между лучами $DA$ и $DC$ можно задать суммой их единичных направляющих векторов.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $C=(x,h)$ и $CD=34$, то точка пересечения биссектрисы с прямой $y=h/2$ имеет абсциссу $(34+x)/2$. Сравните её с абсциссой середины $AB$ и найдите $AD$, затем используйте теорему Пифагора.