Хорда в треугольнике
Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AP = 30$, а сторона $BC$ в $1{,}2$ раза меньше стороны $AB$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность пересекает стороны и треугольника в точках | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие произведения отрезков двух секущих, проведённых из точки $A$, равны?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенство $AK \cdot AB = AP \cdot AC$, а затем примените теорему косинусов к треугольникам $ABC$ и $AKP$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $AB = x$, $AC = y$, то $AK = \dfrac{30y}{x}$. После сравнения формул для $BC^2$ и $KP^2$ получите $KP = \dfrac{AP}{AB} \cdot BC$.