Хорда в треугольнике
Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AP = 30$, а сторона $BC$ в $1{,}2$ раза меньше стороны $AB$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность пересекает стороны и треугольника в точках | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Какие произведения отрезков двух секущих, проведённых из точки $A$, равны?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Используйте равенство $AK \cdot AB = AP \cdot AC$, а затем примените теорему косинусов к треугольникам $ABC$ и $AKP$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Если $AB = x$, $AC = y$, то $AK = \dfrac{30y}{x}$. После сравнения формул для $BC^2$ и $KP^2$ получите $KP = \dfrac{AP}{AB} \cdot BC$.