Радиус окружности и касательная
Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно $36$ и $44$ от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB$, если $\cos \angle BAC = \dfrac{\sqrt{11}}{6}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Точки и лежат на стороне треугольника на расстояниях соответственно 36 и 44 от вершины . Найдите радиус окружности, проходящей через точки и и касающейся луча , если . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Где расположен центр окружности, проходящей через две точки $M$ и $N$ на одной прямой?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Введём координаты: $A=(0,0)$, $M=(36,0)$, $N=(44,0)$. Центр окружности имеет координаты $(40,y)$, а расстояние от него до прямой $AB$ равно радиусу.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Используйте $\sin \angle BAC=\dfrac{5}{6}$ и уравнение $|40\sin\angle BAC-y\cos\angle BAC|=\sqrt{16^2+y^2}$. Из двух корней выберите тот, для которого точка касания лежит на луче $AB$.