Радиус касающейся окружности
Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно $9$ и $32$ от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB$, если $\cos \angle BAC = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Точки и лежат на стороне треугольника на расстояниях соответственно 9 и 32 от вершины . Найдите радиус окружности, проходящей через точки и и касающейся луча , если . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Воспользуйтесь координатами: расположите точку $A$ в начале координат, а сторону $AC$ — на оси абсцисс.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Уравнение окружности, пересекающей ось $AC$ в точках с абсциссами $9$ и $32$, имеет вид $x^2+y^2-41x-2ky+288=0$. Условие касания луча $AB$ можно получить из равенства нулю дискриминанта.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Параметрическое уравнение луча $AB$: $x=t\cos\alpha$, $y=t\sin\alpha$, где $\cos\alpha=\dfrac{2\sqrt2}{3}$ и $\sin\alpha=\dfrac13$. После подстановки в уравнение окружности получите квадратное уравнение по $t$ с нулевым дискриминантом.