Высоты треугольника и полуокружность
На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$. $AD=90$, $MD=69$, $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На стороне остроугольного треугольника как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту в точке , , , точка пересечения высот треугольника . Найдите . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие две точки пересечения прямой $AD$ с окружностью известны, если $M$ находится на расстоянии $69$ от точки $D$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте теорему о произведении отрезков двух пересекающихся хорд: $DB\cdot DC=DM\cdot DN$, где $N$ — вторая точка пересечения прямой $AD$ с окружностью.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите $DB\cdot DC=69^2$. Затем выразите координату точки пересечения высоты из $B$ с прямой $AD$ и найдите разность $AH=AD-DH$.