Расстояние от точки до основания
В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD = 8$, $BC = 4$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции боковая сторона перпендикулярна основанию . Окружность проходит через точки и и касается прямой в точке . Найдите расстояние от точки до прямой , если , . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введём координаты: положим $B=(0,0)$, $C=(4,0)$, $A=(0,h)$, $D=(8,h)$. Как записать уравнение окружности, касающейся оси $AB$ в точке $E=(0,e)$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Центр окружности имеет координаты $(r,e)$, а её радиус равен $r$. Используйте равенство расстояний от центра до точек $C$ и $D$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После получения связи $h^2-2he-e^2+32=0$ покажите, что $(h+e)^2=2(h^2+16)$, а затем примените формулу расстояния от точки до прямой $CD$.