Длина стороны треугольника
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите $AC$, если диаметр окружности равен $15$, а $AB = 4$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность с центром на стороне треугольника проходит через вершину и касается прямой в точке . Найдите , если диаметр окружности равен 15, а . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны радиус окружности и касательная, проведённая к окружности?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Рассмотрите прямоугольный треугольник с катетами $AB$ и радиусом окружности.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Радиус равен $7{,}5$, поэтому $AO = \sqrt{4^2 + 7{,}5^2} = 8{,}5$. Так как $O$ лежит на отрезке $AC$ и $OC = 7{,}5$, то $AC = AO + OC$.