Равенство углов в треугольнике
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$. Докажите, что углы $CC_1A_1$ и $CAA_1$ равны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В остроугольном треугольнике проведены высоты и . Докажите, что углы и равны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите четырёхугольник $A A_1 C_1 C$. Какие углы в нём являются прямыми?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если в четырёхугольнике два противоположных угла прямые, то он является вписанным. Найдите окружность, на которой лежат его вершины.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $∠AA_1C = 90^\circ$ и $∠AC_1C = 90^\circ$, точки $A$, $A_1$, $C_1$, $C$ лежат на окружности с диаметром $AC$. Углы $CC_1A_1$ и $CAA_1$ опираются на одну хорду $CA_1$, поэтому они равны.