Равенство площадей треугольников
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали пересекаются в точке $P$. Докажите, что площади треугольников $APB$ и $CPD$ равны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции с основаниями и диагонали пересекаются | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие пары углов равны из-за параллельности оснований и пересечения диагоналей?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Докажите подобие треугольников $APD$ и $CPB$, а затем получите соотношение между отрезками диагоналей.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из подобия следует $\dfrac{AP}{CP}=\dfrac{DP}{BP}$. Площади $S_{APB}$ и $S_{CPD}$ выразите через произведения $AP\cdot BP$ и $CP\cdot DP$ и синус угла между диагоналями.