Биссектриса угла параллелограмма
Сторона $CD$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $BC$. Точка $N$ — середина стороны $CD$. Докажите, что $BN$ — биссектриса угла $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сторона параллелограмма вдвое больше стороны . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие стороны параллелограмма параллельны? Как связаны отрезки $CN$ и $CD$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $N$ — середина $CD$, то $CN = \dfrac{CD}{2} = BC$. Рассмотрите треугольник $BCN$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Треугольник $BCN$ равнобедренный, поэтому $\angle CBN = \angle BNC$. При этом $BA \parallel CN$, а лучи $NC$ и $NB$ противоположны лучам $CN$ и $BN$, поэтому $\angle ABN = \angle BNC$.