Равенство углов при высотах
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $BB_1$ и $CC_1$. Докажите, что углы $BB_1C_1$ и $BCC_1$ равны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В остроугольном треугольнике проведены высоты и . Докажите, что углы и равны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите прямоугольные треугольники, образованные высотами, и выразите искомые углы через углы исходного треугольника.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $BB_1 \perp AC$ и $CC_1 \perp AB$, углы между высотами и сторонами можно заменить дополнениями до $90^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть $\angle ABC=\beta$. Тогда $\angle BCC_1=90^\circ-\beta$. Аналогично, из рассмотрения треугольника $BB_1C_1$ получаем $\angle BB_1C_1=90^\circ-\beta$.