Равенство углов в треугольнике
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$. Докажите, что углы $AA_1C_1$ и $ACC_1$ равны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В остроугольном треугольнике проведены высоты и . Докажите, что углы и равны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите углы, образованные высотами $AA_1$ и $CC_1$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Какие углы в четырёхугольнике $AA_1CC_1$ являются прямыми? Вспомните признак вписанного четырёхугольника.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $AA_1 \perp A_1C$ и $CC_1 \perp AC_1$, то $\angle AA_1C = \angle AC_1C = 90^\circ$. Следовательно, точки $A$, $A_1$, $C$, $C_1$ лежат на окружности с диаметром $AC$. Углы $AA_1C_1$ и $ACC_1$ опираются на одну хорду $AC_1$.