24
Подобие треугольников с высотами
ОГЭ · Математика · Задание 24 · Геометрические утверждения
ПовышеннаяФИПИ2FEF51Развёрнутое решение≈ 5 минут
В треугольнике $ABC$ с тупым углом $BAC$ проведены высоты $BB_1$ и $CC_1$. Докажите, что треугольники $AB_1C_1$ и $ABC$ подобны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| В треугольнике с тупым углом проведены высоты и . Докажите, что треугольники и подобны. | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы в треугольниках $ABB_1$ и $ACC_1$ являются прямыми?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте тот факт, что углы между перпендикулярными прямыми равны углам между исходными прямыми или дополнительным к ним углам.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $BB_1 \perp AC$ и $CC_1 \perp AB$, получаем $\angle AB_1C_1 = \angle ABC$ и $\angle AC_1B_1 = \angle ACB$. Следовательно, треугольники подобны по двум углам.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение