24
Равенство углов в треугольнике
ОГЭ · Математика · Задание 24 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ6B3568Развёрнутое решение≈ 5 минут
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $BB_1$. Докажите, что углы $AA_1B_1$ и $ABB_1$ равны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| В остроугольном треугольнике проведены высоты и . Докажите, что углы и равны. | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы возникают при пересечении высот со сторонами треугольника?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Докажите, что точки $A$, $A_1$, $B$, $B_1$ лежат на одной окружности.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $AA_1 \perp BC$ и $BB_1 \perp AC$, то $\angle AA_1B = \angle AB_1B = 90^\circ$. Следовательно, $A$, $A_1$, $B$, $B_1$ лежат на окружности с диаметром $AB$. Углы $AA_1B_1$ и $ABB_1$ опираются на одну хорду $AB_1$, поэтому равны.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение