Перпендикулярность хордовой линии
Окружности с центрами в точках $E$ и $F$ пересекаются в точках $C$ и $D$, причём точки $E$ и $F$ лежат по одну сторону от прямой $CD$. Докажите, что прямые $CD$ и $EF$ перпендикулярны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружности с центрами в точках и пересекаются в точках и , причём точки и лежат по одну сторону от прямой . Докажите, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие отрезки равны как радиусы одной и той же окружности?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из равенств $EC = ED$ и $FC = FD$ следует, что точки $E$ и $F$ равноудалены от концов отрезка $CD$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на его серединном перпендикуляре. Поэтому и точки $E$, $F$ лежат на серединном перпендикуляре к $CD$, а прямая $EF$ совпадает с ним.