Решение: Перпендикулярность хордовой линии
Окружности с центрами в точках $E$ и $F$ пересекаются в точках $C$ и $D$, причём точки $E$ и $F$ лежат по одну сторону от прямой $CD$. Докажите, что прямые $CD$ и $EF$ перпендикулярны.
Решение по шагам
5 шаговТак как точки $C$ и $D$ лежат на окружности с центром $E$, отрезки $EC$ и $ED$ являются радиусами этой окружности.
$$EC = ED$$Точки $C$ и $D$ также лежат на окружности с центром $F$, поэтому отрезки $FC$ и $FD$ являются радиусами этой окружности.
$$FC = FD$$Следовательно, точки $E$ и $F$ равноудалены от концов отрезка $CD$. По свойству серединного перпендикуляра они лежат на серединном перпендикуляре к отрезку $CD$.
Поскольку точки $E$ и $F$ различны и лежат по одну сторону от прямой $CD$, прямая $EF$ является этим серединным перпендикуляром.
Серединный перпендикуляр к отрезку перпендикулярен самому отрезку, поэтому прямые $CD$ и $EF$ перпендикулярны.
$$CD \perp EF$$Точки $E$ и $F$ равноудалены от точек $C$ и $D$, поэтому прямая $EF$ является серединным перпендикуляром к отрезку $CD$. Следовательно, $CD \perp EF$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не указывают, что равенства отрезков следуют из равенства радиусов.
Неверно называют прямую $EF$ медианой или биссектрисой без доказательства.
Делают вывод о перпендикулярности без использования свойства серединного перпендикуляра.