Решение: Перпендикулярность хордовой линии
Окружности с центрами в точках $I$ и $J$ пересекаются в точках $A$ и $B$, причём точки $I$ и $J$ лежат по одну сторону от прямой $AB$. Докажите, что прямые $AB$ и $IJ$ перпендикулярны.
Решение по шагам
5 шаговТак как точки $A$ и $B$ лежат на окружности с центром $I$, отрезки $IA$ и $IB$ являются радиусами этой окружности. Поэтому $IA=IB$.
Аналогично, точки $A$ и $B$ лежат на окружности с центром $J$, поэтому $JA$ и $JB$ являются радиусами. Следовательно, $JA=JB$.
Точки $I$ и $J$ равноудалены от концов отрезка $AB$. Значит, обе точки лежат на серединном перпендикуляре к отрезку $AB$.
Через две точки проходит единственная прямая, поэтому прямая $IJ$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AB$.
По определению серединный перпендикуляр к отрезку перпендикулярен этому отрезку. Следовательно, $AB\perp IJ$.
Поскольку $IA=IB$ и $JA=JB$, точки $I$ и $J$ лежат на серединном перпендикуляре к $AB$. Поэтому прямая $IJ$ является серединным перпендикуляром к $AB$, откуда $AB\perp IJ$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не обосновывают равенство радиусов $IA=IB$ и $JA=JB$.
Называют точки $I$ и $J$ серединами отрезка $AB$, хотя они являются точками серединного перпендикуляра.
Делают вывод о перпендикулярности без указания свойства серединного перпендикуляра.