Радиус окружности в трапеции
В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $34$ и $2$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB = 24$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции основания и равны соответственно 34 и 2, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Опустите из вершин короткого основания перпендикуляры на основание $AD$ и обозначьте горизонтальную проекцию боковой стороны $AB$ через $x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из условия о сумме углов при основании получите $h^2 = x(32-x)$, где $h$ — высота трапеции. Используйте также $x^2+h^2=24^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $x=18$ и $h=6\sqrt{7}$. Затем рассмотрите середину $AB$ и расстояние от неё до прямой $CD$: оно равно $\dfrac{27}{2}$. Центр искомой окружности лежит на серединном перпендикуляре к $AB$, параллельном $CD$.