25
Ответ: Радиус окружности в трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Окружность и вписанные фигуры
ВысокаяФИПИ1C2090Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Радиус окружности равен $\dfrac{27}{2}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $34$ и $2$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB = 24$.
Где здесь ошибаются
Неверно считать горизонтальную проекцию стороны $CD$ равной $32+x$ вместо $32-x$.
Не использовать условие о сумме углов при основании $AD$.
Приравнивать радиус расстоянию от середины $AB$ до прямой $CD$ без обоснования положения центра на серединном перпендикуляре к $AB$.