Ответ: Радиус касающейся окружности
Получаются два возможных радиуса: $R\approx12{,}87$ и $R\approx20{,}97$. Следовательно, при формулировке «касаться прямой $CD$» задача не имеет единственного ответа.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $34$ и $14$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB=12$.
Где здесь ошибаются
Считать, что условие касания прямой задаёт единственную окружность.
Путать горизонтальную проекцию отрезка $CD$ с длиной основания $BC$.
Использовать условие касания к отрезку $CD$, хотя в условии указана прямая $CD$.