Площадь параллелограмма по расстояниям
В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $25$, $14$ и $7$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В параллелограмме проведена диагональ . Точка является центром окружности, вписанной в треугольник . Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 25, 14 и 7. Найдите площадь параллелограмма . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Расстояние от центра вписанной окружности до стороны $AC$ равно радиусу окружности.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите прямоугольный треугольник, образованный точкой $O$, точкой $A$ и основанием перпендикуляра из $O$ на $AC$. Используйте теорему Пифагора.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите длину касательной от точки $A$ к вписанной окружности. Затем выразите полупериметр треугольника $ABC$ через $BC$ и найдите его площадь двумя способами.