Радиус описанной окружности
Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB=5$ и $CD=17$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle AKB=60^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Четырёхугольник со сторонами и вписан | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны угол между пересекающимися хордами и дуги, на которые опираются этот угол и вертикальный ему угол?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть половины дуг $AB$ и $CD$ равны $x$ и $y$. Тогда $x+y=60^\circ$, а по формуле хорды $AB=2R\sin x$, $CD=2R\sin y$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равенств $\sin x=\dfrac{5}{2R}$, $\sin y=\dfrac{17}{2R}$ и $x+y=60^\circ$ найдите $R^2$ через формулу для косинуса суммы.