Радиус описанной окружности
Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 44$ и $CD = 8$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle AKB = 60^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Четырёхугольник со сторонами и вписан | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны угол между пересекающимися хордами и дуги, заключённые между сторонами этого угла и вертикального ему угла?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте формулу угла между пересекающимися хордами: угол равен половине суммы дуг $AB$ и $CD$. Длину хорды выразите через радиус: $l = 2R\sin\dfrac{\varphi}{2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть половины центральных углов, соответствующих хордам $AB$ и $CD$, равны $x$ и $y$. Тогда $x+y=60^\circ$, $2R\sin x=44$, $2R\sin y=8$, поэтому $\sin x=5\sin y$. Из равенства $\sin(60^\circ-y)=5\sin y$ найдите $\tan y$, затем радиус.