25
Ответ: Радиус описанной окружности
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Треугольники
ВысокаяФИПИF10ABAРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
R=28
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 44$ и $CD = 8$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle AKB = 60^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Где здесь ошибаются
Используют разность дуг вместо суммы дуг при применении теоремы об угле между пересекающимися хордами.
Забывают, что центральный угол, соответствующий хорде, равен $2y$, а в формуле длины хорды используется $\sin y$.
Неправильно применяют формулу синуса разности при преобразовании $\sin(60^\circ-y)$.