Длина стороны треугольника
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите $AC$, если диаметр окружности равен $3{,}6$, а $AB = 8$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность с центром на стороне треугольника проходит через вершину и касается прямой в точке . Найдите , если диаметр окружности равен 3,6, а . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны радиус окружности и касательная, проведённая к окружности?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Соедините центр окружности с точкой касания $B$. Радиус $OB$ перпендикулярен касательной $AB$, поэтому треугольник $AOB$ прямоугольный.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Найдите $OB = 1{,}8$, затем по теореме Пифагора вычислите $AO$. Так как центр лежит на отрезке $AC$ и $OC = 1{,}8$, используйте $AC = AO + OC$.