Хорда в треугольнике
Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AK = 16$, а сторона $AC$ в $1{,}6$ раза больше стороны $BC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность пересекает стороны и треугольника в точках | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы треугольников $AKP$ и $ACB$ равны вследствие того, что точки $B$, $C$, $P$, $K$ лежат на одной окружности?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Треугольники $AKP$ и $ACB$ подобны. Установите соответствие сторон $AK$ и $AC$, а также $KP$ и $CB$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из подобия следует $\dfrac{KP}{BC}=\dfrac{AK}{AC}$. Подставьте $AC=1{,}6\,BC$ и $AK=16$.