Радиус окружности и луч

ОГЭ · Математика · Задание 25 · Треугольники

ВысокаяФИПИ35C690Развёрнутое решение≈ 10 минут

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно $18$ и $22$ от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB$, если $\cos \angle BAC = \dfrac{\sqrt{11}}{6}$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Дайте развернутый ответ.

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $A C$ треугольника $A B C$ на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины $A$ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $A B$ , если $\cos ∠ B A C = \frac{\sqrt{11}}{6}$ .

Ответ

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Открыть разбор

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Как расположить центр окружности, проходящей через две точки на одной прямой?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Поместите $A$ в начало координат, а $AC$ направьте вдоль оси $x$. Центр окружности имеет координаты $(20;k)$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Приравняйте расстояние от центра $(20;k)$ до прямой $AB$ к радиусу окружности и проверьте, что точка касания лежит именно на луче $AB$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяРадиус описанной окружностиСледующаяОкружность и луч

Задание 25 ОГЭ, математика