Расстояние между хордами касания
Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$ и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки и лежат на первой окружности, точки и на второй. При этом | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны радиус окружности и касательная в точке касания?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Прямая $AB$ является хордой первой окружности, а линия центров перпендикулярна этой хорде. Используйте подобие треугольников или теорему о касательных.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Расстояние от центра окружности радиуса $r$ до хорды, образованной точками касания общих касательных, равно $\dfrac{r^2}{R+r}$, где $R$ — радиус второй окружности.