Радиус описанной окружности
Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 25$ и $CD = 16$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle AKB = 60^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Четырёхугольник со сторонами и вписан | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны угол между пересекающимися хордами и дуги, стягиваемые этим углом и вертикальным ему?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть половины центральных углов, опирающихся на хорды $AB$ и $CD$, равны $x$ и $y$. Тогда $x + y = 60^\circ$, а длина хорды выражается формулой $l = 2R\sin\frac{\alpha}{2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Используйте равенства $25 = 2R\sin x$, $16 = 2R\sin y$ и $y = 60^\circ - x$. После нахождения $\tan x$ вычислите $R$.