25
Ответ: Радиус описанной окружности
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Окружность и вписанные фигуры
ВысокаяФИПИ2BB17FРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
$\sqrt{427}$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 25$ и $CD = 16$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle AKB = 60^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Где здесь ошибаются
Используют разность дуг вместо их суммы при применении теоремы о пересекающихся хордах.
Забывают, что длина хорды равна $2R\sin\frac{\alpha}{2}$.
Полагают, что $x+y=120^\circ$, хотя центральные углы равны $2x$ и $2y$.