Площадь параллелограмма по радиусу
В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $25$, $15$ и $7$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В параллелограмме проведена диагональ . Точка является центром окружности, вписанной в треугольник . Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 25, 15 и 7. Найдите площадь параллелограмма . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Расстояние от центра вписанной окружности до стороны $AC$ равно радиусу окружности. Как связаны радиус, $AO$ и половина угла $A$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $\alpha=\dfrac{\angle A}{2}$. Тогда $\sin\alpha=\dfrac{7}{25}$, а из расстояния от $O$ до прямой $AD$ получаем $\sin(\alpha+\angle B)=\dfrac{15}{25}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Найдите котангенсы половин углов треугольника и используйте формулы $s=r(\cot\frac A2+\cot\frac B2+\cot\frac C2)$ и $S_{ABCD}=2rs$.