Радиус описанной окружности
Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 39$ и $CD = 12$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle AKB = 60^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Четырёхугольник со сторонами и вписан | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны угол между пересекающимися хордами и дуги, на которые опираются стороны этого угла?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если $u$ и $v$ — половины центральных углов, соответствующих хордам $AB$ и $CD$, то $u + v = 60^\circ$, а $\sin u = \dfrac{39}{2R}$ и $\sin v = \dfrac{12}{2R}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Используйте формулу косинуса суммы: $\cos(u+v)=\cos u\cos v-\sin u\sin v=\dfrac12$, затем возведите полученное равенство в квадрат и найдите $R$.