Площадь параллелограмма по расстояниям
В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $13$, $6$ и $5$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В параллелограмме проведена диагональ . Точка является центром окружности, вписанной в треугольник . Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 13, 6 и 5. Найдите площадь параллелограмма . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте тот факт, что $O$ — центр вписанной окружности: расстояние от $O$ до каждой стороны треугольника $ABC$ равно радиусу.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $OA=13$, а расстояние от $O$ до $AC$ равно $5$, получаем $\sin \angle OAC=\frac{5}{13}$ и $\cos \angle OAC=\frac{12}{13}$. Точка $O$ лежит на биссектрисе угла $A$ треугольника $ABC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Введя координаты $A=(0,0)$, $AC$ как ось абсцисс и используя параллельность $AD\parallel BC$, найдите координаты точек $B$ и $C$, а затем вычислите удвоенную площадь треугольника $ABC$.