Ответ: Площадь параллелограмма по расстояниям
S_{ABCD}=\frac{3380}{714+120\sqrt{133}}=\frac{1690}{357+60\sqrt{133}}\approx 2{,}44.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $13$, $6$ и $5$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.
Где здесь ошибаются
Путать расстояние от $O$ до прямой $AD$ с радиусом вписанной окружности.
Забывать, что $AD\parallel BC$.
Использовать площадь треугольника $ABC$ вместо площади параллелограмма.
Не учитывать, что $AO$ является биссектрисой угла $BAC$.