Радиус окружности в трапеции
В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $32$ и $24$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB=7$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции основания и равны соответственно 32 и 24, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Опустите высоты из вершин $B$ и $C$ на основание $AD$ и выразите горизонтальные проекции боковых сторон.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если горизонтальная проекция стороны $AB$ равна $x$, то горизонтальная проекция стороны $CD$ равна $8-x$. Из условия о сумме углов получите $h^2=x(8-x)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из $x^2+h^2=49$ следует $x=\dfrac{49}{8}$ и $h=\dfrac{7\sqrt{15}}{8}$. Далее докажите, что $AB\perp CD$, а центр искомой окружности лежит на прямой, параллельной $CD$.