Расстояние между хордами касания

ОГЭ · Математика · Окружность и вписанные фигуры

ВысокаяФИПИРазвёрнутое решение≈ 7 минут

Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$ и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Дайте развернутый ответ.

Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ $—$ на второй. При этом $A C$
и $B D$ $—$ общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $A B$ и $C D$ .

Ответ

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Открыть разбор

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Как расположены радиусы, проведённые в точки касания, относительно общих касательных?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Расстояние между центрами равно сумме радиусов: $O_1O_2=125$. Рассмотрите прямоугольный треугольник, образованный линией центров, общей касательной и отрезком между центрами.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Если $h$ — расстояние между прямыми $AB$ и $CD$, то $h=125+75\cdot\dfrac{75}{125}=170$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяРадиус окружности в трапецииСледующаяДиаметр и хорда окружности

Окружность и вписанные фигуры — ОГЭ, математика