Диаметр и хорда окружности
Середина $M$ стороны $AD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $AD$, если $BC = 19$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника равны соответственно $95^\circ$ и $115^\circ$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Середина стороны выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите , если , а углы и четырёхугольника равны соответственно и . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какое свойство окружности следует из того, что точка $M$ — середина отрезка $AD$ и равноудалена от всех вершин?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на окружности с центром $M$, а $AD$ является диаметром. Используйте теорему о вписанном угле и найдите центральный угол, опирающийся на хорду $BC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из углов $B=95^\circ$ и $C=115^\circ$ найдите дуги $CD$ и $AB$, учитывая, что дуга $AD$ по одной полуокружности равна $180^\circ$. Получается центральный угол $\angle BMC=120^\circ$. В равнобедренном треугольнике $BMC$ найдите радиус, а затем $AD=2R$.