Расстояние от точки до прямой
В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD = 14$, $BC = 7$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции боковая сторона перпендикулярна основанию . Окружность проходит через точки и и касается прямой в точке . Найдите расстояние от точки до прямой , если , . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введём координаты так, чтобы $B=(0,0)$, $C=(7,0)$, $A=(0,h)$, $D=(14,h)$. Как записать уравнение окружности, касающейся оси $AB$ в точке $E$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если $E=(0,e)$, то центр окружности имеет координаты $(r,e)$, а её уравнение можно записать как $x^2+y^2-2rx-2ey+e^2=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После подстановки координат $C$ и $D$ получите $2eh=98-e^2$. Уравнение прямой $CD$: $hx-7y-7h=0$. Найдите расстояние от $E=(0,e)$ до этой прямой.