Расстояние от вершины до ортоцентра
На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$. Известно, что $AD = 49$, $MD = 42$. Точка $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На стороне остроугольного треугольника как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту в точке , , , точка пересечения высот треугольника . Найдите . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введи координаты: расположи $BC$ на горизонтальной оси, а высоту $AD$ — на вертикальной.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используй уравнение окружности с диаметром $BC$ и тот факт, что точка $M$ лежит на этой окружности.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $B=(u,0)$, $C=(v,0)$, то из принадлежности $M$ окружности следует $uv=-MD^2$. Координата ортоцентра на высоте $AD$ равна $-uv/AD$.