Радиус окружности и луч
Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно $18$ и $22$ от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB$, если $\cos \angle BAC = \dfrac{\sqrt{11}}{6}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Точки и лежат на стороне треугольника на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины . Найдите радиус окружности, проходящей через точки и и касающейся луча , если . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Как расположить центр окружности, проходящей через две точки на одной прямой?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Поместите $A$ в начало координат, а $AC$ направьте вдоль оси $x$. Центр окружности имеет координаты $(20;k)$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Приравняйте расстояние от центра $(20;k)$ до прямой $AB$ к радиусу окружности и проверьте, что точка касания лежит именно на луче $AB$.